Test of Divisibility विभाज्यता की जॉच in hindi
2 से विभाज्यता की जांच -
यदि किसी संख्या का इकाई अंक 0 हो या 2, 4, 6 और 8 में से कोई एक हो तो वह संख्या 2 से पूर्णता विभाजित होती है जैसे -4628, 72930, 3466, 984 इत्यादी।
3 से विभाज्यता कि जांच-
यदि किसी संख्या में उपस्थित सभी अंको का योग 3 का गुणज हो अर्थात वह तीन से पूर्णत: विभाजित हो तो वह संख्या 3 से पूर्णत: विभाजित होगी जैसे -
4623 यहा 4+6+2+3=15, चूंकि 15, 3 से पूर्णतः विभाजित है अतः संख्या 4623 भी 3 से पूर्णतः विभाजित होगी।
9322 यहा 9+3+2+2=16 चूंकि 16, 3 से पूर्णतः विभाजित नही है अतः संख्या 9322 भी 3 से पूर्णतः विभाजित नही होगा।
4 से विभाज्यता कि जांच -
यदि किसी संख्या के दाईं ओर से पहला दो अंक 0 हो या 4 से पूर्णतः विभाज्य हो तो पूरी संख्या चार से पूर्णतः विभाज्य होगी। जैसे- 46284, 1236, 9312, 5300 इत्यादि यहां पहली संख्या का अंतिम दो अंक 84, दूसरी का 36 तथा तीसरी का 12 है जो की सभी 4 से पूर्णतः विभाजित है अतः ये सभी संख्या 4 से पूर्णतः विभाज्य है
5 से विभाज्यता की जांच -
यदि किसी संख्या का इकाई अंक 0 हो या 5 हो तो वह संख्या 5 से पूर्णता विभाजित होगी जैसे- 1245, 4670, 78545 इत्यादि।
6 से विभाज्यता की जांच -
यदि कोई संख्या 2 तथा 3 से एक साथ विभाजित हो अर्थात इसमें दो तथा तीन से भी व्यवस्था की शर्तें एक साथ लागू हो तो वह संख्या छह से पूर्णता विभाजित होगी जैसे 4734, 27102, 888 इत्यादि यहा तीनों संख्या 2 से विभाजित है क्योंकि इनके इकाई क्रमशः 4, 2 और 8 है तथा संख्याओं के अंकों का योग कर्मश: से 18, 12 और 24 सभी 3 के गुणज है अतः संख्या 3 से विभाजित है चूंकि ये संख्या 2 और 3 से एक साथ विभाजित है अतः यह संख्या 6 से पूर्णतः विभाजित है।
7 से विभाज्यता की जांच-
यदि कोई संख्या किसी अंक के 6 बार की पुनरावृति से बनी है तो वह संख्या 7 से पूर्ण विभाजित होगी जैसे- 666666, 999999 ऐसी संख्या 13 से भी विभाजित होती हैं।
-यदि कोई संख्या 2 अंकों के तीन बार लिखने से बनी हो तो वह संख्या भी 7 से पूर्ण विभाजित होती है जैसे- 626262, 383838, 919191 ऐसी संख्या 37 से भी विभाजित होती हैं।
यदि कोई संख्या 3 अंको के दो बार लिखने से बनी हो तो वह संख्या भी 7 से पूर्ण विभाजित होती है जेसे 629629, 436436 तथा 701701 इत्यादि
8 से विभाज्यता की जांच-
यदि किसी संख्या के अंतिम 3 अंक या तो 0 हो या 8 से पूर्णत विभाजित हो तो पूरी संख्या 8 से पूर्णता विभाजित होगी जैसे 92824, 7000, 7104 इत्यादि यहां संख्याओं के अंतिम तीनों का 824 तथा 104 है जो की 8 से पूर्णतः विभाजित है अतः संख्या 8 से पूर्णतः विभाजित होगी।
9 से विभाज्यता कि जांच-
यदि किसी संख्या में उपस्थित सभी अंको का योग 9 का गुणज हो अर्थात वह 9 से पूर्णत: विभाजित हो तो वह संख्या 9 से पूर्णत: विभाजित होगी जैसे -
1125 यहा 1+1+2+5=9, चूंकि 9, 9 से पूर्णतः विभाजित है अतः संख्या 1125 भी 9 से पूर्णतः विभाजित होगी।
8793 यहा 8+7+9+3=27 चूंकि 27, 9 से पूर्णतः विभाजित है अतः संख्या 8793, 9 से पूर्णतः विभाजित होगा।
10 से विभाज्यता कि जांच-
यदि किसी संख्या का इकाई अंक 0 हो तो वह संख्या 10 से पूर्णतः विभाजित होगी। जैसे- 7710, 2250, 376590 इत्यादि।
11 से विभाज्यता कि जांच- यदि किसी संख्या के विषम स्थान ( पहला स्थान, तीसरा स्थान, पांचवा स्थान .........) और सम स्थान (दूसरा स्थान, चौथा स्थान, छठा स्थान......) पर के अंको के योग का अंतर यदि 0 हो या 11 का गुणज (11, 22, 33, 44.....) हो तो वह संख्या 11 से पूर्णतः विभाजित होगी। जैसे- 526515, 108592 इत्यादि।
526515=(विषम स्थान 5+5+2=12) - (सम स्थान 1+6+5=12)=0
108592=(विषम स्थान 2+5+0=7) - (सम स्थान 9+8+1=18)=11
विभाज्यता की सामान्य जॉच
कोई संख्या किसी संख्या x से पूर्णतः तभी विभाजित हो सकती है जब वह संख्या x के factor से भी एक साथ पूर्णतः विभाजित हो
नोट:- यहा एक बात ध्यान रखने योग्य है कि उस factor के बीच कोई common factor न हो।
जैसे- कोई संख्या 12 से तभी विभाजित हो सकती है जब वह 3 व 4 (12=3x4) से भी पूर्णतः विभाजित हो यहां 12 के factor 2 और 6 को नही लिया गया क्योंकि इसमें 2 common factor हैं इसी प्रकार कोई संख्या 36 से तभी विभाजित होगी जब वह 9 और 4 (63=9x4) से एक साथ विभाजित है। 36 के factor 2 और 18, 3 और 12 तथा अन्य के साथ विभाज्यता की जॉच नही की जा सकती क्योंकि उनके बीच क्रमशः 2 और 3 common factor हैं।