Number System in hindi and English
प्राकृत संख्या -
एक से लेकर अनंत तक वे सभी संख्याएँ जो गिनती में प्रयोग की जाती है। जैसे 1,2,3,4,……….
Natural Number - All those numbers from one to infinity which are used in counting. Like 1,2,3,4,……….
पूर्ण संख्या -
यदि प्राकृत संख्या Natural Number में 0 को जोड़ दिया जाय तो वह पूर्ण संख्या यानी Whole Number बन जाता हैं जैसे 0,1,2,3,4,………….
Whole Number - If 0 is added to the natural number, then it becomes a whole number i.e. Whole Number like 0,1,2,3,4,………….
पूर्णाक संख्या -
जब पूर्ण संख्या को धनात्मक तथा ऋणात्मक चिन्ह के साथ दर्शाया जाता है तो प्राप्त संख्या पूर्णाक संख्या कहलाती है।
जैसे ……..-3,-2,-1,0,1,2,3,..............
धनात्मक संख्या धनात्मक पूर्णांक तथा ऋणात्मक संख्या ऋणात्मक पूर्णांक कहलाता है। तथा 0 उदासीन पूर्णांक कहलाता है।
उपरोक्त से स्पष्ट है कि प्रथम तथा अंतिम पूर्णांक संख्या Integer Number ज्ञात नहीं किया जा सकता है।
Integer Number - When a whole number is represented with positive and negative signs, then the number obtained is called an integer number.
Like ……..-3,-2,-1,0,1,2,3,………….
Positive numbers are called positive integers and negative numbers are called negative integers. And 0 is called neutral integer.
It is clear from the above that the first and last integer number cannot be determined.
सम संख्या -
वे सभी प्राकृत संख्या (Natural Number) जो दो से पूरा पूरा विभाजित हो जाये सम संख्या कहलाता है। जैसे 2,4,6,8,10,………….
Even Number - All those natural numbers which are completely divisible by two are called even numbers. Like 2,4,6,8,10,………….
विषम संख्या -
वे सभी संख्या जो सम संख्या नही है विषम संख्या कहलाती है जैसे 1,3,5,7,9,............
Odd Number - All those numbers which are not even numbers are called odd numbers like 1,3,5,7,9,............
अभाज्य संख्या -
एक से बड़ी वे सभी संख्याएँ जो केवल एक तथा स्वयं अपने आप से विभाजित होती है prime number कहलाती हैं। जैसे 2,3,5,7,11,13,17,19…………….
ऐसी संख्या को रूढ़ संख्या भी कहते है।
Prime Number - All those numbers greater than one which are divisible by only one and itself are called prime numbers. Like 2,3,5,7,11,13,17,19…………….
सह अभाज्य संख्या -
दो या दो से अधिक वे संखाये जिसमे 1 के अतिरिक्त कोई अन्य उभयानिष्ट गुणनखंड न हो, अर्थात जिसके H.C.F. 1 हो सह अभाज्य संख्या कहलाती है जैसे (5,7); (7,8,13), (21,23,29)
Co-Prime Number - Two or more numbers in which there is no common factor other than 1, i.e. whose H.C.F. 1 is called a co-prime number such as (5, 7); (7,8,13), (21,23,29)
परिमेय संख्या -
वे संख्या जो P/Q के रूप में लिखा जा सके, जहा P व Q एक पूर्णांक संख्या है तथा Q कभी 0 नही हो सकता। जैसे 3/7, 13/5, 0, 5, -⅔ इत्यादि।
Rational Number - Those numbers which can be written in the form P/Q, where P and Q are integer numbers and Q can never be 0. Like 3/7, 13/5, 0, 5, -⅔ etc.
अपरिमेय संख्या -
ऐसी संख्या जो परिमेय न हो अपरिमेय संख्या कहलाती है। जैसे √5, √10, √3/2, 4/√ 5 इत्यादि।
Irrational Number - A number which is not rational is called an irrational number. Like 5, 10, 3/2, 4/√ 5 etc.
वास्तविक संख्या -
परिमेय संख्या तथा अपरिमेय संख्या को समल्लित रूप से वास्तविक संख्या कहते है। जैसे 3/7, √5, -⅔, √3/2
Real Number - Rational number and irrational number are collectively called real number. e.g. 3/7, 5, -⅔, 3/2
अवास्तविक संख्या -
ऐसी संख्या जो वास्तव में है ही नही जैसे √-9, √ -16, √-8 , ऐसी कोई संख्या नही है जिसका वर्ग एक ऋणात्मक संख्या हो अर्थात ये सभी संख्या एक कल्पना मात्र है अतः उपरोक्त सभी संख्याएं अवास्तविक संख्या या काल्पनिक संख्या है।
Imaginary Number - A number that does not actually exist such as -9, -16 -16, -8, there is no such number whose square is a negative number, that is, all these numbers are just an imagination, so all of the above Numbers are imaginary numbers or imaginary numbers.
भाज्य - यह वह संख्या है जिसमे किसी संख्या से भाग दिया जाता है।
Dividend - This is the number in which a number is divided by.
भाजक - यह वह संख्या है जिससे किसी संख्या में भाग दिया जाता है
Divisor - This is the number by which a number is divided
भागफल - भाज्य में भाजक से भाग देने पर जो संख्या उत्तर के रूप में प्राप्त होती है उसे भागफल कहते है।
Quotient - The number obtained by dividing the divisor by the divisor is called the quotient.
शेषफल - भाज्य में भाजक से भाग देने पर अंत में जो संख्या बच जाती है जिसमे आगे और भाग नहीं लग सकता शेषफल कहलाता है।
Remainder - After dividing the divisor by the divisor, the number left at the end which cannot be further divided is called the remainder.
जैसे 5)22(4
20
02
यहां पर
भाज्य=22 भाजक=5
भागफल=4 शेषफल=2
इस प्रकार यह प्राप्त होता है कि
भाज्य=भाजकXभागफल+शेषफल
dividend = divisorXquotient + remainder
संख्या पद्धति पर कुछ विशेष
- 1 न तो भाज्य है नहीं अभाज्य ।
- 2 सबसे छोटी संख्या है जो सम भी है और अभाज्य भी। इसके अतिरिक्त सभी अभाज्य ( रूढ़ ) संख्याएँ विषम होती हैं
- संख्याएँ जिनके बीच केवल एक सम संख्या होती है , अभाज्य जोड़ा कहलाती है , जैसे - 5 व 7 , 3 व 5 , 11 व 13 , 17 व 19 , 29 व 31 आदि ।
- दो परिमेय संख्याओं का योगफल अथवा गुणनफल सदैव एक परिमेय संख्या होती है ।
- दो अपरिमेय संख्याओं का योगफल अथवा गुणनफल कभी परिमेय संख्या तथा कभी अपरिमेय संख्या होता है ।
- एक परिमेय संख्या तथा एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल अथवा योगफल सदैव एक अपरिमेय संख्या होता है।
- π एक अपरिमेय संख्या है ।
- दो परिमेय संख्याओं या दो अपरिमेय संख्याओं के बीच अनन्त परिमेय संख्याएँ या अनन्त अपरिमेय संख्याएँ हो सकती हैं ।
- प्रत्येक सम संख्या का वर्ग एक सम संख्या होती है तथा प्रत्येक विषम संख्या का वर्ग एक विषम संख्या होती है ।
- प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग n(n+1)/2 होता है।
- प्रथम n सम संख्याओं का योग n ( n + 1 ) होता है ।
- प्रथम n विषम संख्याओं का योग n2 (n-square) होता है ।
- n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योगफल n/6(n+1)(2n+1) होता है।
- n प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योगफल [n(n+1)/2]^2 होता है।
- n प्राकृतिक सम संख्याओं के वर्गों का योगफल 2n/3 (n+1)(2n+1) होता है।
- n प्राकृतिक सम संख्याओं के घनों का योगफल 2n^2(n+1)^2 होता है।
- किसी भी पहाड़े का योग उस संख्या ( पहाड़े ) के 55 गुने के बराबर होता है । अर्थात् n के पहाड़े का योगफल = 55n